ак как пирамида правильная, то верхнее и нижнее ее основания квадраты, сом сторонами 1 см и 4 см.
Из прямоугольного треугольника АСД, по теореме Пифагора, определим гипотенузу АС.
АС2 = АД2 + СД2 = 2 * АД2 = 2 * 42 = √32.
АС = 4 * √2 см.
Из прямоугольного треугольника А1С1Д1, по теореме Пифагора, определим гипотенузу А1С1.
А1С12 = А1Д12 + С1Д12 = 2 * А1Д12 = 2 * 12 = 2.
АС = √2 см.
Диагональное сечение усеченной пирамиды представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 4 * √2 см и √2 см, и высотой 2 * √2 см.
Определим площадь трапеции.
S = (АС + А1С1) * ОО1 / 2 = (4 * √2 + √2) * 2 * √2 / 2 = 10 см2.
ответ: Площадь диагонального сечения равна 10 см2.
ΔSOH - прямоугольный (т.к. SO - высота)
OH² = SH² - SO² (следствие из т.Пифагора)
OH² = 225 - 144 = 81
OH = √81 = 9 cm
По условию нам сказано, что пирамида правильная четырёхугольная ⇒ в основании квадрат.
OH - это половина стороны основания (радиус вписанной окружности)
⇒ OH = HD
Рассмотрим ΔSHD (прямоугольный)
SD² = HD² + SH² (т.Пифагора)
SD² = 81 + 225 = 306
SD = √306 = 3√34
ответ: 3√34