Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника авс ,равен 50 .найдите менший катет этого треугольника ,есл. известно ,что длины катетов относятся как 4: 3
Если окружность описана около прямоуг. треуг, то ее даметр есть гипотенузой этого треуг. т.е гипотенуза=100 катеты относятся как 4:3, значит, длины будут 3х и 4х по т. Пифагора... ну ее,это египетский треугольник (3:4:5), значит, гипотенуза будет 5х 5х=100 х=20 меньший =3*20=60
Вероятно, подразумевается, что а лежит вне окружности. если так, то проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.
т.е гипотенуза=100
катеты относятся как 4:3, значит, длины будут 3х и 4х
по т. Пифагора... ну ее,это египетский треугольник (3:4:5), значит, гипотенуза будет 5х
5х=100
х=20
меньший =3*20=60