Ввыпуклом многоугольнике есть 5 углов с градусной мерой 140 градусов каждый, остальные углы - острые. найдите количество сторон этого многоугольника. есть ответ - 6.
Пусть n- кол-во сторон. тогда сумма всех углов= 180(n-2) но с другой стороны сумма углов =5*140+М (где М- сумма оставшихся углов.) 180(n-2)=5*140+M M=180n-1060 но помним, что эти М составляют оставшиеся n-5 углов, но и каждый угол острый, т.е.меньше 90 (180-1060)/(n-5)<90 решая неравенство получаем n<61/9 но помним , что n>5 и есть целое получаем n=6
Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.
Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.
Когда представить себя маленькой птичкой, то можно было бы мысленно путешествовать всей Украины. И везде вы бы встретили приветливых доброжелательных людей, которые являются наибольшим богатством нашего государства. Живя в определенном городе всю жизнь, мы часто не обращаем внимания на множество достопримечательностей, которые нас окружают. Город кажется привычным, а значит – интересным.Неудивительно, что, оказавшись в другом городе, мы роззираемось вокруг, фотографируем или не каждое здание, удивляемся и восхищаемся. А относительно собственного города? Разве ежедневно нас окружает менее захватывающих зданий, величественных проспектов и маленьких уютных улочек, чем можно увидеть на экскурсиях другими городами? свою Отечеством я считаю город Запорожье – уникальный уголок на востоке Украины, расположенный между Азовским морем и Днепром – Славутой. Город Запорожье – один из наиболее развитых промышленных центров Западной Европы. Город был основан в 1770 году и первоначально называлось Александровск. Нынешнее название волшебного города происходит от того, что разместилось оно за днепровскими порогами. Колыбель украинского казачества, легендарный остров Хортица находится мажет в сердце города. О культуре запорожцев напоминает комплекс «Запорожская Сечь», на этой территории снимают фильмы о славном казацком Украины.Своеобразным объединением между и настоящим имеется плотина ДнепроГЭСа, длина и ширина которой в соответствии 760 и 60 метров. До самой дамбы от вокзала Запорожье-1 проходит самая длинная улица в Европе – проспект Ленина, длина которой превышает 11 километров. В городе есть множество исторических памятников. Это Урочище Средний Стог, где найдены поселения VI-II тысячелетия до нашей эры. На улице Немировича – Данченко можно полюбоваться каменными бабами и посетить могилу атамана Осипа Гладкого по улице Жуковского. А еще в нашем городе функционирует настоящая детская железная дорога, которая имеет свои собственные платформы и вокзал. Я живу в этом прекрасном городе всю свою жизнь, до сих пор ежедневно открываю для себя что-то новое. Каждую прогулку по городу я воспринимаю как увлекательную экскурсию. Сколько нового можно открыть для себя, если научиться внимательно смотреть вокруг!
тогда сумма всех углов= 180(n-2)
но с другой стороны сумма углов =5*140+М (где М- сумма оставшихся углов.)
180(n-2)=5*140+M
M=180n-1060
но помним, что эти М составляют оставшиеся n-5 углов, но и каждый угол острый, т.е.меньше 90
(180-1060)/(n-5)<90
решая неравенство получаем
n<61/9
но помним , что n>5 и есть целое получаем
n=6