Из середины ребра ДА проводим прямую параллельно ребру ДС и вторую параллельно ребру ДВ это будут средние линии боковых граней. Соединим точки пересечения указанных прямых с рёбрами основания прямой. Получим в сечение треугольник. Поскольку две построенные пересекающиеся прямые параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости значит плоскость сечения параллельна боковой грани ДВС. Полученный треугольник сечения подобен треугольникам правильного тетраэдра так как все его стороны средние линии правильных треугольников граней и равны а/2. По формуле площадь сечения как площадь равностороннего треугольника равна S= (а /2)квадрат*(корень из 3)/4.= (а квадрат)*(корень из3)/16.
AM = A1M1
BC = B1C1
∠AMB = ∠A1B1M1
∠AMC = ∠A1M1C1
Доказательство:
т.к. AM и A1M1 - медианы, то:
BM = MC = 1/2BC
B1M1 = M1C1 = 1/2B1C1
Поэтому
BM = MC = B1M1 = M1C1
AM = A1M1
BM = B1M1
∠AMB = ∠A1M1B1
следовательно ΔABM = ΔA1B1M1 (по углу и прилежащим к нему сторонам)
из этого следует что:
AB = A1B1
∠ABM = ∠A1B1M1
BC = B1C1
AB = A1B1
∠ABM = ∠A1B1M1
следовательно ΔABC = ΔA1B1C1