Сложность в том, что у меня нет возможности построить эту пирамиду, но поскольку тут проверяется масса формул, попробую объяснить без рисунка. Объем пирамиды равен произведению трети площади основания на высоту. Площадь основания - площадь правильного треугольника, равна а²√3/4, чтобы найти сторону основания а, надо связать ее формулой с радиусом вписанной в основание окружности, а₃=2r*tg(180°/3)=2r*tg60°=2r*√3, и тогда площадь основания 4*r²*3√3/4=r²*3√3; высота основания, т.е. высота правильного треугольника равна а₃√3/2=2r*√3*√3/2=3r, а треть высоты равна проекции апофемы на плоскость основания, угол, образованный апофемой и этой проекцией, и есть данный в условии, угол γ, т.к. апофема перпендикулярна стороне основания, то по теореме о трех перпендикулярах и проекция ей перпендикулярна. Треть высоты основания равна 3r/3=r. Чтобы найти высоту пирамиды, надо проекцию апофемы умножить на tgγ, т.е. высота равна r*tgγ.
Объем пирамиды равен r²*3√3*r*tgγ/3=r в кубе √3*tgγ
x² = (x-5)² + (x-10)²
x² = x² -10x +25 + x² - 20x +100
x² - 30x + 125 = 0
D = (-30)² - 4*125 = 900 - 500 = 400
x₁ = (30 + 20) / 2 = 25 см
x₂ = (30 - 20) / 2 = 5 см - не удовлетворяет условию задачи
Найдем катеты
a = x - 5 = 25 - 5 = 20 см
b = x - 10 = 25 - 10 = 15 см
Найдем площадь треугольника
S = a*b/2 = 20 см * 15 см / 2 = 150 см²