Вкаких четвертях знаки tg альфа и cos альфа

Question

Геометрия: Вкаких четвертях знаки tg альфа и cos альфа

aleksey778 · Accepted Answer

решил выкласть решение.
смотри рисунок.
понятно, что отрезки катетов есть отрезки касательных, они равны.
Сделаем все обозначения.
гипотенуза будет 1) х+у=2R
По т. Пифагора
(x+r)²+(y+r)²=(x+y)²
раскрывая, получаем
r(x+y)+r²=xy подставляем сюда 1) и получаем
xy=2Rr+r²
из 1) выделяем у и подставляем, приводим и т.д. и получаем

x²-2Rx+(2Rr+r²)=0
D=4(R²-2Rr-r²)
x=R+/- √(R²-2Rr-r²) но т.к. x≤R то тогда
x=R- √(R²-2Rr-r²)
ну а нижний катет желтого треугольника тогда равен
√(R²-2Rr-r²)
найдем гипотенузу желтого

r²+(√(R²-2Rr-r²) )²=z²
z²=R²-2Rr
z=√(R*(R-2r))

P.S. Здесь я не сделал исследование по поводу допустимых значений радиусов. Просто не захотел, т.к. удлиняет решение.

Как найти расстояние (в прямоугольным треугольнике) между центрами вписанной описанной окружности

Как найти расстояние (в прямоугольным треугольнике) между центрами вписанной описанной окружности

MOGZ ответил