Перпендикуляр проведенный из точки a к плоскости равен 4 ам.найдите длину наклонной проведенной из точки a к плоскости,если угол между плоскостью и наклонной равен 30
В прямоугольном треугольнике, составленном из наклонной (гипотенуза), её проекции на плоскость (1-й катет) и расстояния от точки А до плоскости - это заданный перпендикуляр (2-й катет), перпендикуляр лежит против угла в 30° , следовательно, он равен половине гипотенузы,Поэтому длина наклонной в 2 раза больше длины перпендикуляра
Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º
В прямоугольном треугольнике, составленном из наклонной (гипотенуза), её проекции на плоскость (1-й катет) и расстояния от точки А до плоскости - это заданный перпендикуляр (2-й катет), перпендикуляр лежит против угла в 30° , следовательно, он равен половине гипотенузы,Поэтому длина наклонной в 2 раза больше длины перпендикуляра
L = 2 h = 2 · 4 = 8(cм)