Точки а, в, с, расположенные на окружности, делят её на три дуги градусные величины которых относятся как 1: 2: 15 . найдите больший угол треугольника авс. ответ дайте в градусах.
Примем величину 1 дуги за х, второй за 2х и третьей за 15х В окружности 360°. Составляем уравнение: х+2х+15х=360 18х=360 х=20 Значит, наибольший угол опирается на дугу 15*20= 300° Вписанные углы равны половине градусной меры дуги, на которую опираются. 300/2=150° ответ 150°
Длина основания - 6см, длины боковых сторон - 14см. Доказательство от противного - строим произвольный равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и AC. Из вершины А строим высоту AH, которая будет являться так же медианой и биссектрисой. Отсюда получаем, что треугольник ABH=ACH; BH=CH=1/2BC. Предположим, что длина основания BC=14см, то BH=CH=7см, а AB=AC=6см. Найдём синус угла BAH sin(BAH)=BH/AB=7/6>1 Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.
Решение. 1. Из верхнего угла пересечения верхнего меньшего основания и боковой стороны опускаем перпендикуляр на нижнее большее основание - этот перпендикуляр является высотой трапеции. Нужно найти значение высоты. 2. По наклонной боковой стороне получается равнобедренный треугольник (углы 45, 90 и 45 градусов) с катетами по нижнему основанию (5-1=4 см) и катетом-высотой равным также 4 см, так как в равнобедренном треугольники катеты равны друг другу. 3. вычисляем площадь трапеции (полусумма оснований умноженная на высоту) (5+1):2×4 = 6:2×4 = 3×4 = 12 (см²) ответ. площадь трапеции 12 см² (если размеры в сантиметрах)
В окружности 360°. Составляем уравнение:
х+2х+15х=360
18х=360
х=20
Значит, наибольший угол опирается на дугу 15*20= 300°
Вписанные углы равны половине градусной меры дуги, на которую опираются.
300/2=150°
ответ 150°