1. ABCD - квадрат со стороной 20, а площадь поверхности призмы равна 1760. Sп=2So+Sб или 1760=2*20*20+Sб. => Sбок=1760-800=960. Sбок=4*Sграни => Sграни= 960:4=240. Sграни=сторона основания, умноженная на боковое ребро. Боковое ребро равно 240:20=12.
ответ: 12 ед.
2. ABCD - квадрат. АС=24, АС=BD (диагонали квадрата), DO=12 (как половина диагонали), SD=15. По Пифагору SO=√(SD²-DO²)=√(225-144) =√81 = 9 ед.
ответ: SO=9 ед.
3. Sсеч = 2*R*h = 4 (прямоугольник). Sбок= 2*π*R*h = 4π (боковая поверхность).
ответ: Sбок/π = 4 ед.
1. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Найдем угол A: 180 - ( 56 + 64 ) = 60°.
BC = 3√3 ( по условию ), противолежащий угол A = 60°.
По теореме синусов:
(3√3) / sin 60° = 2R
(3√3) / (√3/2) = 2R
6 = 2R
R = 3.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем углы при основании треугольника ABC: (180 - 36) / 2 = 72°.
Значит угол BAC = BCA = 72°.
AD - биссектриса, делит угол BAC на два равных угла: BAD = DAC = 36°.
В треугольнике ADC нам известны два угла: DAC = 36°, DCA = 72°. Найдем третий угол:
180 - ( 72 + 36 ) = 72. Значит треугольник ADC - равнобедренный, так как углы при его основании равны.
За властивістю бісектриси: AB/BC = 3/4.
Отже, можемо позначити: AB = 3x, BC = 4x.
Запишемо теорему косинусів для ΔABD і ΔCBD:
(3x)² = 3² + BD² - 2·3·BD·cos 60°
(4x)² = 4² + BD² - 2·4·BD·cos (180° - 60°)
9x² = 9 + BD² - 2·3·BD·cos 60°
16x² = 16 + BD² + 2·4·BD·cos 60°
9x² = 9 + BD² - 3·BD
16x² = 16 + BD² + 4·BD
9x² = 9 + BD² - 3·BD
7x² = 7 + 7·BD
x² = 1 + BD
9·(1 + BD) = 9 + BD² - 3·BD
9 + 9·BD = 9 + BD² - 3·BD
9·BD = BD² - 3·BD
BD² - 12·BD = 0
BD·(BD - 12) = 0
BD = 0, BD = 12
Оскільки довжина бісектриси повинна бути додатною, BD = 12 см.