Сделаем рисунок и обозначим вершины пирамиды АВСА1В1С1. Ребро ВВ1⊥АВС=1 см
Площадь боковой поверхности этой пирамиды - сумма площадей трех трапеций: двух прямоугольных и одной равнобедренной - той, что противолежит ребру ВВ1.
В основаниях пирамиды правильные треугольники - следовательно, длины средней линии всех трапеций равны 0,5•(3+5)=4 см
Площадь прямоугольных граней равна произведению их средней линии на длину высоты пирамиды, т.е. .
S (АВВ1А1)=S (ВВ1С1С)= 4•1=4 см²
Чтобы найти высоту грани АА1С1С, проведем в основаниях пирамиды высоты ВН и В1К и соединим К и Н.
Плоскость прямоугольной трапеции ВНКВ1 перпендикулярна плоскости оснований, т.к. содержит в себе отрезок ВВ1, перпендикулярный обоим основаниям.
Из К опустим высоту КТ.
КН по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна АС и является высотой трапеции АСС1А1.
В прямоугольном треугольнике КТН катет КТ=ВВ1=1см, катет НТ равен разности высот оснований пирамиды.
ВК=(3√3):2
BH=(5√3):2
ТН=2√3):2=√3 см
КН=√(КТ²+НТ²)=√4=2 см
S (АСС1А1)=4*2=8 см²
S(бок)=4+4+8=16 см²
кат. 2 =40 (Кат.1)^2 + (Кат.2)^2 = (Гип.)^2
гип.-? 9^2 + 40^2 = (Гип.)^2
81 + 1600 = (Гип.)^2
Гип. = √1681
Гип. = 41
2. 25^2 - 15^2 = kat^2
625 - 225 = kat^2
kat = √400
kat = 20
1. Треугольник равносторонний т.к. АВ = ВС = АС
Высота в равностороннем треугольнике является медианой =>
Cторона на которую падает высота делится на 2 равных отрезка:
тогда по теореме Пифагора:
CH=
2. Рассмотрим треугольник СНА:
Т. к. угол С = 30 гр.,
то АН - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит, он равен половине гипотенузы АС
АН =1/2 АС =>
АН = 1/2 * 22 = 11 см