Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной a=8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.
Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая призма ( AA₁ ⊥ пл.ABCD )
AB=BC=CD=DA = a = 8 см ( ABCD - ромб)
∠BAD = 60°
∠B₁CA = 30 ° - - - - - - -
Sполн пов - ?
Sполн пов= 2Sосн + Sбок = 2*a*a*sin60° +4a*h || h =AA₁ ||
Sполн пов= a²√3 + 4a*h
Из ΔA₁AC : AA₁ =AC*tg(∠B₁CA) =AC*tg30° = AC/√3 =a√3 /√3 = a
Δ ABD - равносторонний (∠BAD = 60°) ⇒ AO =a√3 /2 ; AC=2AO =a√3
Sполн пов= a²√3 + 4a² =a²(4+√3) =8²(4+√3) см²= 64(4 +√3) см²
ответ: 64(4 +√3) см² || (256+64√3) см² ||
подробности см приложение
ВМ:МС=3:1 ⇒ ВМ=3х , МС=х .
∠А=90° ⇒ ∠ВАМ=∠МАД=45°
∠МАД=∠АМВ=45° как накрест лежащие углыпри АД║ВС и АМ - секущей
⇒ ΔАВМ - равнобедренный ⇒ АВ=ВМ=3х .
ΔАВС - прямоугольный, ВС=3х+х=4х
По теореме Пифагора: АС=√(АВ²+ВС²)=√(9х²+16х²)=√(25х²)=5х
5х=50 , х=10
Р=2·4х+2·3х=14х=14·10=140 (см)