Построить касательную к данному кругу: а) параллельную данной прямой. Из центра окружности опустить перпендикуляр на данную прямую. Он пересечёт окружность в точке касания. Через полученную точку провести прямую, перпендикулярную построенному перпендикуляру к данной прямой. Эта прямая будет параллельна данной прямой.
б) перпендикулярную к данной прямой. Из центра окружности опустить перпендикуляр на данную прямую. Из центра окружности восстановить перпендикуляр к построенному перпендикуляру. Он пересечёт окружность в точке касания. Через полученную точку провести прямую, перпендикулярную к данной прямой. Эта прямая и будет перпендикулярна данной прямой.
в) под данным острым углом к прямой. В любой точке данной прямой построить прямую под заданным к ней углом. Затем по пункту а) построить параллельную касательную прямую.
Три РАВНЫХ по площади круга могут касаться друг друга только внешним образом. Окружность, которая ВНУТРЕННИМ образом касается трех указанных - это окружность, являющаяся ВНЕШНЕЙ для трех остальных. Рассмотрим треугольник АВС. Это равносторонний треугольник со стороной, равной 2r. Высота этого треугольника h равна r√3. Тогда отрезок ОА=(2/3)*r√3, а радиус искомой окружности равен ОА+r или R=(2/3)*r(√3+1)= r(2√3+3)/3. Так как r=√(S/π), то R=r((2/3)*(√3+1)) или R=√(S/π)*((2√3+3)/3). R²=(S/π)*((2√3+3)/3)² или R²=(S/π)*(12+12√3+9)/9=(S/π)*((7+4√3)/3). Площадь искомого круга будет Sи=πR². Тогда Sи=S*(7+4√3)/3.
