Sboc = 80 ед².
Объяснение:
АА1 и ВВ1 - биссектрисы (дано). Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в этот треугольник (свойство биссектрис треугольника). Следовательно, расстояние от точки О до прямой ВС (являющееся высотой треугольника ВОС), равно радиусу вписанной окружности, равному по условию отрезку ОК (перпендикуляр к стороне АВ) = 8 см.
Тогда площадь треугольника ВОС равна половине произведения высоты на сторону, у которой проведена эта высота. То есть
Sboc = (1/2)·8·20 = 80 ед².
Одна часть х, ОВ=12х, ОК=ОD=5х.
ΔОВD sinα=OD/OB=5/12.
ΔOBD подобен ΔСВК.
ΔСВК sinα=CK/BC.
CK/60=5/12.
CK=25.
АС=2·25=50.
РΔАВС=60+60+50=170.
ответ: 170.