R = 7/√3; r = √3;
Сторона ВС напротив угла А в 60 градусов равна
ВС = 2*(7/√3)*sin(60) = 7;
Если теперь соединить центр О ВПИСАННОЙ окружности с вершинами и точками касания, то получится 6 прямоугольных треугольников, причем попарно равных. Треугольник ВОС имеет площадь
Sboc = BC*r/2;
и там есть еще два примыкающих к нему треугольника (один со стороной ВО и другой со стороной СО), которые в сумме имеют ту же площадь.
Остается два равных прямоугольных треугольника при вершине А угла 60 градусов, их суммарная площадь очевидно равна r^2*√3; (два треугольника с острым углом 30 градусов и малым катетом r).
Sabc = 7*√3 + (√3)^2*√3 = 10*√3
в первом треугольнике: 3+8 = 11 ( сумма наименьшей и наибольшей)
составим соотношение между суммами сторон и , допустим, наибольшими сторонами
тогда у= 22 * 8 /11 =2*8 = 16
значит, второй треугольник в 2 раза больше первого
тогда стороны второго равны 16, 6 , 12
ОТВЕТ: 6, 12, 16