Точка A - конец отрезка AB лежит в плоскости. Через конец отрезка точку B и точку M, принадлежащую отрезку AB, проведены параллельные прямые, пересекающую данную плоскость в точку B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка BB₁, если MM₁ = 9см, AM = 4см, MB = 6см
Объяснение:
ΔВАВ₁ подобен ΔМАМ₁ по по двум углам :
∠А-общий, ∠АММ₁ =∠АВВ₁ как соответственные при B₁В₁║МM₁, АВ-секущая. Кстати, АВ=4+6=10 (см)
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны : АВ:АМ= ВB₁:МM₁ или 10:4=ВB₁:9 или ВB₁=(10*9):4,
ВB₁=22,5 см
Четырёхугольник MNPS.
O - точка пересечения диагоналей четырёхугольника MNPS.
S △MON = 12 ед. кв.
S △PON = 24 ед. кв.
S △MOS = 16 ед. кв.
Найти:S △POS - ? ед. кв.
Решение:Пусть S(1) - S △MON; S(2) - S △PON; S(3) - S △MOS; S(4) - S △POS.
S(1)/S(2) = 12/24 = 1/2.
Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основание, к которым проведена эта высота.
Т.к. основания MO и PO тр-ков MON и PON - одни и те же ⇒ отношение площадей тр-ков MOS и POS тоже 1/2 ⇒ S(4) > S(3).
S(3)/S(4) = 1/2 ⇒ S(4) = 2 * S(3) = 2 * 16 = 32
S △POS = 32 ед. кв.
ответ: 32 ед. кв.
по теореме косинусов:
AC²=AB²+BC²-2*AB*Bc*cos<B
пусть k коэффициент пропорциональности, тогда АВ=3√2*л, ВС=7k
30²=(3√2k)²+(7k)²-2*3√2k*7k*cos45°
900=18k²+49k²-42k² *√2/(√2/2)
25k²=900
k=6
AB=18√2 см, BС=42 см