Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О. Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x). BC/2=x·tg((180°-α)/2) AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам
АО=ОС и ВО=ОD.
Отметим середину АD -т.М
В ∆ АВС отрезки АК и ВО - медианы и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. (свойство). ⇒
BF:FO=2:1
Аналогично в ∆ АDC отрезки СM и DO - медианы и DT:OТ=2:1
ВО=OD, ВF=2, FT=1+1=2, и OD=2⇒
BF=2, BD=6 ⇒
BF:BD=2/6=1/3