У обоих прямоугольных треугольниках соответствующие углы равны: 10°, 80°, 90°. Треугольники подобны. Пусть одна часть равна х. тогда высота меньшего треугольника равна 3х, а высота большего треугольника 4х. Вычислим площади S1= 0,5·3х·3=4,5х. S2=0,5·4х·4=8х. Найдем отношение площадей меньшего треугольника к большему S1/S2=4,5х/8х=4,5/8=9/16.
Острый угол 60°, => меньшая диагональ ромба =36. из тупого угла в 120° опущена высота на сторону ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю ромба 36 -гипотенуза, высотой к стороне -катет и отрезком стороны - катет против угла 30°, он равен 36:2=18. следовательно другой отрезок так же равен 18 см
или другое рассуждение: меньшая диагональ разделила ромб на на 2 равных равносторонних треугольника. высота опущенная из тупого угла -это высота правильного треугольника, которая является биссектрисов и медианой, => 36:2=18 ответ: отрезки по 18
Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
Пусть одна часть равна х. тогда высота меньшего треугольника равна 3х, а высота большего треугольника 4х.
Вычислим площади S1= 0,5·3х·3=4,5х.
S2=0,5·4х·4=8х. Найдем отношение площадей меньшего треугольника к большему S1/S2=4,5х/8х=4,5/8=9/16.