Найдите тангенс угла В в треугольнике АВС, изображённого на рисунке.
- - -
Возьмём длину клеточки за 1 (ед).
Достраиваем ΔАВС до прямоугольника АОНМ как показано на рисунке.
1) Рассмотрим прямоугольный ΔАОВ.
АВ - гипотенуза, так как лежит против угла в 90°.
АО = 5 (ед) (так как занимает 5 клеточек).
ОВ = 1 (ед) (так как занимает 1 клеточку).
По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ -
AB = √26 (ед).
-
Далее по аналогии рассматриваем другие прямоугольные треугольники (а именно ΔВНС и ΔАМС).
-
2) Рассмотрим прямоугольный ΔВНС.
ВС - гипотенуза.
ВН = 2 (ед).
НС = 2 (ед).
Тогда -
BC = √8 (ед).
3) Рассмотрим прямоугольный ΔАМС.
АС - гипотенуза.
СМ = 3 (ед).
АМ = 3 (ед).
Тогда -
AC = √18 (ед).
-
Теперь рассмотрим весь ΔАВС.
Если сумма квадратов меньших сторон равна квадрату большей стороны, то такой треугольник - прямоугольный.Теперь проверяем на верность следующие равенство -
Равенство верно. Следовательно, ΔАВС - прямоугольный.
Так как АВ - большая сторона (гипотенуза), то ∠АСВ = 90°.
Тангес острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилежащему.
1,5.
Будем считать, что задание звучит так:
В основе четырехугольной пирамиды лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к основанию под углом 45 °. Вычислить объем пирамиды.
Сторона a основания вычисляется по Пифагору:
а = √((6/2)² + (8/2)²) = 5.
Проекция высоты боковой грани на основание равна высоте h треугольника как (1/4) части ромба.
h = 2S/a = 2*(1/2)*3*4/5 = 12/5 = 2,4.
Так как боковые грани наклонены к основанию под углом 45°, то высота пирамиды Н равна h/
Площадь основания So = (1/2)d1*d2 = (1/2)*6*8 = 24 см².
Получаем ответ:
Объем пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*24*2,4 = 19,2 см³.
