Средняя линия равнобедренного треугольника , параллельна основанию, равна 6. найдите площадь треугольника, если боковая сторона равна 10. нужно дать развёрнутое решение.
Если средняя линия равна 6, то основание равнобедренного треугольника равно 12 (по свойству средней линии). В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит они равны по 10 см. Чтобы найти площадь, нужно вычеслить корень из этого выражения: p×(p-a)×(p-b)×(p-c). p- это полупериметр (он равен: (10+10+12)÷2=16); a,b и c-это стороны треугольника. S=корень из: 16×(16-10)×(16-10)×(16-12)=корень из: 16×6×6×4=корень из: 2304=48 ответ: S=48.
1) ΔАВС равнобедренный ⇒ высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3 По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒ расстояние от точки Д до ВС = ДН. ΔАВН: АН=√(25-9)=4 ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора) АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2 по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒ искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО. ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2 Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2. Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
Эта задача на много проще, чем кажется. Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4. То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит они равны по 10 см.
Чтобы найти площадь, нужно вычеслить корень из этого выражения: p×(p-a)×(p-b)×(p-c). p- это полупериметр (он равен: (10+10+12)÷2=16); a,b и c-это стороны треугольника.
S=корень из: 16×(16-10)×(16-10)×(16-12)=корень из: 16×6×6×4=корень из: 2304=48
ответ: S=48.
Надеюсь правильно!