1) Выберем на плоскости α некоторую прямую с, параллельную прямой а. Так как а||b по условию и a||c, то получим, что b||c. По признаку параллельности прямой и плоскости (если прямая параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и всей этой плоскости) получаем, что прямая b параллельная некоторой прямой лежащей в плоскости α, значит b||α. ответ: да, следует
2) Однозначного ответа нет, так как может выполниться признак параллельности плоскостей (если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны) и при этом эти две плоскости будут параллельные прямой а.
Плоскость, проходящая через точки В и С пересекает плоскость треугольника АВС, по прямой ВС (через две точки можно провести только одну прямую). Поскольку прямая ВС принадлежит и плоскости треугольника и плоскости "а", а плоскость "а" параллельна отрезку DE, то прямая ВС параллельна прямой DE. Тогда треугольники АDE и АВС подобны. Коэффициент подобия этих треугольников равен 5:3 (так как АВ=АD+DB, а АD=3 части, DB=2 части, то АВ=5 частей). Из подобия треугольников имеем: BC/DE=5/3, а ВС=5*(5/3)=25/3 см. ответ: ВС=8и1/3 см.
пусть дан треугольник АВС, угол С=90
Пусть проведена медиана ВК, тогда СК=3
Рассмотрим прямоуг. треуголник СКВ, КВ=5, СК=3
По теоремме. Пифагора BC^2=25-9=16
BC=4
AB^2=36+16=52
AB=2sqrt(13)