3. 6 2/3 см. 10 см².
4. 337,5 см².
Объяснение:
a=8; b=5; c=7;
a/a1=b/b1=c/c1 = 3.
a1=a/3 = 8/3;
b1=b/3=5/3;
c1=c/3=7/3;
Р= а+b+c=8/3 + 5/3 + 7/3 =( 8+5+7)/3 = 20/3 = 6 2/3 см.
Найдем площадь заданного треугольника ао формуле Герона
S = √р(р-а)(р-b)(p-c);
p=(a+b+c)/2=(8+5+7)/2=10;
S=√10(10-8)(10-5)(10-7)=√10*2*5*3=√900=30 см²
Площадь подобного треугольника равна S/S1=3;
S =S1/3 = 30/3=10 см².
***
4. Проведем высоту СЕ⊥ AD. Острые углы треугольника CDE = 45°.
Значит ED=CE=AB=15 см.
AD = AE+AD; AE=BC=15 см; AD=15+15=30 см.
S= h(a+b)/2 = 15(15+30)/2=15*45/2=337,5 см².
а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
ответ. АВ = ВС.