Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
По теореме Пифагора
PK² = PT² + TK²
PK² = (7√3)² + 7²
PK² = 147 + 49 = 196
PK = √196 = 14 см
∠P = 30° (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)
∠K = 90 - 30 = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
ответ: PK = 14 см, ∠K = 60°