Рисуем обычную треугольню пирамиду. В основании тр-к АВС и вершина Д. На середине ВД отмечаем т.М.Соединяем А и М, С и М. На середине АС ставим т. К , соединим т К и т М. Чертеж готов.В правильном тетраэдре все ребра равны, обозначим ребро "а", все грани равны.Значит, чтобы найти полную поверхность тетраэдра надо найти площадь одного тр-ка и умножить на 4. АМ и СМ- высоты равност-х тр-ков, АМ=СМ=аV3/ 2, (V-обозначение корня), МК-высота равноб-го тр-ка АМС(и медиана), из тр-ка АМК АК=а/2 КМ^2=AM^2-AK^2=3a^2/4-a^2/4=2a^2 /4, KM=aV2 /2, S(AMC)=1/2*a*aV2 /2, 9=a^2 /4, a^2=36, a=6/
S(ABC)=1/2*6*6*sin60=18*V3 /2=9V3, тогда S(полной пов-ти)=4*9V3=36V3
Гипотенуза = 5 см.
Найдём P
P= 5+3+4=12 см
Значит маленький треугольник в 4 раза меньше , чем большой
Все стороны относятся к друг к другу как A1B1/AB=4
↓
Самая маленькая сторона равная 3 см имеет длину в большом как 3*4=12 см