Задача: Найти площадь прямоугольного треугольника, в котором высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 8 см, и одна из проекций катета на гипотенузу равна 4 см.
Дан ΔABC, ∠C = 90°, CH = 8 см — высота, AH = 4 см — проекция катета AC.
Из определения, высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Тогда длина гипотенузы будет равна:
Подставим значения в формулу площади треугольника:
ответ: Площадь треугольника равна 80 см².
2 см
Объяснение:
Если в пирамиде все двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание.
∢BAC=90°; AB=3 см; AC=4 см; ∢OES=60°
Треугольник OSE — прямоугольный, OE=r — радиус окружности, вписанной в основание.
r=Sосн.p, Sосн.=катет⋅катет2=AB⋅AC2=3⋅42=6 см
Полупериметр p=AB+AC+BC2.
Вычисляем гипотенузу BC по теореме Пифагора:BC2=AB2+AC2; BC=32+42−−−−−−√=5 см
p=(3+4+5)2=6 см r=66=1 см
В треугольнике OSE катет OE находится напротив угла 300,
поэтому гипотенуза ES равна 2OE=2⋅1=2 см.
