№1
Угол ЕОR=21° по условию
Угол ROF в 3 раза больше угла ЕОR, тогда угол ROF=21°*3=63°.
Угол ЕОF=угол EOR+угол ROF=21°+63°=84°
ответ: 84°
№2
Пусть длина ВС – х, тогда длина АС – 2х
АВ=АС+ВС;
15=2х+х
15=3х
х=5
Тогда длина ВС=5 см, а длина АС=2*5=10 см.
ответ: 10 см, 5 см
№3
а) Угол смежный углу КОЕ – это угол СОЕ (прямая СК и общая сторона ОЕ) или угол NOK (прямая NE и общая сторона ОК)
ответ: два варианта. Выбирай любой.
b) 1 пара: угол КОЕ и угол CON (пересекающиеся прямые СК и NE)
2 пара: угол СОЕ и угол KON (пересекающиеся прямые СК и NE)
c) Так как углы КОЕ и CON вертикальны, то они равны. Угол CON=46° по условию, тогда и угол КОЕ=46°.
d) Угол СОК – развернутый, тоесть он равен 180°;
Угол РОК=65° по условию;
Угол CON=46° по условию;
Угол PON=угол СОК–угол РОК–угол CON=180°–65°–46°=69°
ответ: 69°
Пусть точки М, Н, К - середины сторон ∆ АВС.
Соединим эти точки отрезками. ∆ МНК подобен ∆ АВС, т.к. его стороны являются средними линиями ∆ АВС и каждая из них параллельна соответствующей стороне ∆ АВС.
1. Из Н проведем циркулем окружность 1 радиусом, равным МК.
2. Из К проведем окружность 2 радиусом, равным МН. Точку пересечения этих окружностей обозначим В.
3. Из М таким же проведем окружность 3 радиусом, равным НК. Точки пересечения с предыдущими окружностями обозначим А и С.
4. Соединим А, В и С. ∆ АВС подобен ∆ МНК, вершины которого даны как середины ∆ АВС.
Построение треугольника по серединам сторон готово.
в правильном 6-угольнике сторона = R описанной окружности => 6R = 48 => R = 8
диагональ вписанного квадрата = 2R
по т.Пифагора 2a^2 = (2R)^2 --- где a - сторона квадрата
a^2 = 2R^2
a = R*корень(2)
a = 8*корень(2)