В треугольнике АВС известны длины сторон АВ =8 и АС = 64.
Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD перпендикулярная прямой АО , пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.
–––––––––––––––––
Продлим ВD до пересечения с окружностью в точке М.
Хорда МВ перпендикулярна радиусу ОА ( по условию) и при пересечении с ним делится пополам ( свойство).
Тогда радиус ОА делит угол ВОМ пополам. Дуги АМ и АВ, на которые опираются равные центральные углы МОА и ВОА, также равны.
Отсюда следует равенство углов АВМ и ВСА - опираются на равные дуги.
В треугольниках АВС и АВD угол ВАС общий, ∠АВD=∠ВСА ⇒
∆ АВС ~ ∆ АВD по 1-му признаку подобия. Из подобия следует отношение:
АВ:АС=АD:АВ
АВ²=АD•AC
64=AD•64⇒ AD=1
CD=64-1=63 (ед. длины)
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные углы равны, при чем одна пара углов это острые углы, а вторая пара углов - тупыми.
Сумма всех углов = 360°.
1) Теперь решим задачу используя первое условие, что один угол в 2 раза больше второго.
Допустим, что каждый из острых углов = Х°.
Значит, размер каждого из тупых углов = 2Х°.
Сумма двух острых и двух тупых углов параллелограмма = 360°.
Выходит, что
х+х+2х+2х=360°
6х=360°
х=60° - размер каждого из острых углов.
Значит, размер каждого из тупых углов = 2Х°=2*60°=120°.
ответ: два угла по 60° и два угла по 120°.
2) Теперь решим задачу используя второе условие, что один угол
на 24° меньше второго.Допустим, что каждый из острых углов = Х°.
Значит, размер каждого из тупых углов = Х°+24°.
Сумма двух острых и двух тупых углов параллелограмма = 360°.
Выходит, что
х+х+(х+24°)+(х+24°)=360°
4х+48°=360°
4х=312°
х=78° - размер каждого из острых углов.
Значит, размер каждого из тупых углов = Х+24°=24°+78°=102°.
ответ: два угла по 78° и два угла по 102°.