1) Находим длины сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √128 = 11.3137085, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √80 = 8.94427191, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √272 = 16.4924225.
Меньший угол лежит против меньшей стороны - это угол А. cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0.857493.
2) Диагональ АС делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Находим площадь треугольника АВС: S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 8. Отсюда S(АВСД) = 2*8 = 16.
Можно было найти длины сторон АВ и АД, потом косинус угла А, затем его синус и по формуле S(АВСД) = 2*S(АВД) = 2*((1/2)*АВ*АД*sinA). Но, я считаю, это более громоздкое решение.
Пусть AD и BE пересекаются в точке K В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2; Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4; Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72; AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13; AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;
665
4,4(14 оценок)
Ответ:
20.05.2020
2.так как. АД-медина, то т. Д (х; у) -середина ВС Значит, х=(х1+х2)/2 у=(у1+у2)/2 В (х1;у1), С (х2;у2), Д (-2;-4) Соs(АД АС) =(вектор АД*на вектор АС) /|АД|*|АС| (дальше это векторы) АД (-2-0;-4-(-4)) АД (-2;0) АС (-1-0;-3-(-4)) АС (-1;1) АД*АС=-2*(-1)+0*1=2 |АД|=2;|АС|=корень из 2 Соs(АД АС) =2/(2*корень из 2)=корень из 2/2 Значит, угол равен 45 градусов. 1.Поместите A в начало координат, D на оси x, B - на оси y. Все координаты находятся элементарно. Дальше - находите вектора и перемножаете. Например, координаты точки B - (0,6)
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √128 = 11.3137085,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √80 = 8.94427191,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √272 = 16.4924225.
Меньший угол лежит против меньшей стороны - это угол А.
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0.857493.
2) Диагональ АС делит параллелограмм на 2 равных треугольника.
Находим площадь треугольника АВС:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 8.
Отсюда S(АВСД) = 2*8 = 16.
Можно было найти длины сторон АВ и АД, потом косинус угла А, затем его синус и по формуле S(АВСД) = 2*S(АВД) = 2*((1/2)*АВ*АД*sinA).
Но, я считаю, это более громоздкое решение.