Через точку O (центр пирамиды) в плоскости ABC проводим линию параллельную AB . Эта линия пересекает стороны AC и BC пусть соответственно в точках M и N (M ∈[AС] ,N ∈[BC]) . Через точек M и N проводим линии параллельные SC в плоскостях ASC и BSC т.е. ( ME || SC , E ∈ AS ; NF ||SC, F∈ BS ). SC линия пересечения граней ASC и BSC ; ME||NF. 2) MEFN_ искомое сечение (параллелограмма, как скоро выяснится ). Для определения периметра используем позиция точки O как точку пересечения медиан треугольника ABC . ΔASC подобен ΔAEM (EM || SC) ; SC/EM =AC/AM ; SC/EM =3 ⇒ EM =SC/3 =b/3. аналогично ΔBSC подобен ΔBFN (FN || SC) : SC/FN =BC/BN ; SC/FN =3⇒ FN =SC/3 =b/3. Получилось EM =FN , но они еще и были параллельными , значит MEFN _параллелограмма . ΔACB подобен ΔMCN (MN || AB) : AB/MN=AC/MC ; AB/MN = 3/2⇒MN=2AB/3 =2a/3 Периметр будет : P =2(EM+MN) =2(b/3 +2a/3)=2/3(b+2a). ответ :2/3(b+2a).
Теорема об отшение площадей подобных треугольников:Для тех кто не знает треугольники называются подобными, если 1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника 2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны. 3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, тоS/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = kпоэтомуS/S1 = k2Теорема доказана.
cosA=sinB
cos^2B=1-sin^2B
tgb=0,245/sqrt(1-0.245^2)~0,2527