Объяснение:
НОД (216; 480) = 24.
Разложим на простые множители 216
216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3
Разложим на простые множители 480
480 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 2 , 3
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (216; 480) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24
НОК (216, 480) = 4320
Разложим на простые множители 216
216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3
Разложим на простые множители 480
480 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5
Выберем в разложении меньшего числа (216) множители, которые не вошли в разложение
3 , 3
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 3 , 3
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (216, 480) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 3 • 3 = 4320
Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πRH
По условию H = R - 2,
2πR(R - 2) = 160π
R(R - 2) = 80
R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:
R = 10 или R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)
Н = R - 2 = 8 см
а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:
Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²
б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).
ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.
ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:
АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
АВ = 2АС = 16 см
Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²
треугольник AFP = треугольнику ABF по первому признаку (AF - общая сторона, BF = FP, углы AFP и AFB - прямые),
значит угол FAP = углу FAB = 20 градусов
треугольник AOT = треугольнику BOC по первому признаку (ВО = ОТ, AO = OC, угол AOT = углу BOC, т.к. углы вертикальные при скрещивающихся прямых),
значит угол OAT = углу OCB = 45 градусов
угол ТAP = угол ОАТ - угол FAP = 45 - 20 = 25 градусов