1) ∠E--общий для треугольников ΔΕΒС и ΔЕАD. Также, поскольку основы трапеции АD и ΒС параллельны, то DС--секущая, поэтому углы
∠ΕСВ=∠ЕDА как соответсвенные.
АВ также секущая, поэтому и ∠ΕΒС=∠ЕАD как соответсвенные.
Таким образом, ΔΕΒС и ΔЕАD подобные по трём углам ΔΕΒС ~ ΔЕАD.
Значит, все их соответствующие стороны пропорциональны => АD/ΒС=АЕ/ВЕ
7/3=14/ВЕ
ВЕ=3*14/7=3*2=6 см
2) Это треугольники ΔMEK~ΔBAK~ΔBEA~ΔMAN (т.к. согласно свойствам секущей, их соответсвенные углы равны, и их три угла равны)
3) По свойствам прямоугольника, диагонали точкой пересечения делятся попалам и они равны => OD=OC=24/2=12 см
Поэтому ΔCOD-равнобедренный
<COD=<BOA как вертикальные
<COD+<АOD=180°, т.к. они смежные
Обозначим <COD=х, <АOD=х+60°
Тогда х+х+60°=180°
2х+60°=180°
2х=180°-60°
2х= 120° | : 2
х=60°
Т.к. ΔCOD-равнобедренный, то если угол при его вершине равен 60°, то и два его других угла будут равны 60°, а значит это равносторонний треугольник, поэтому все его стороны равны 12 см
PΔCOD=12*3=36 см
Щоб знайти площу бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда, потрібно знати площу його основи та периметр бічної грані.
Для початку, знайдемо площу ромба, який є основою паралелепіпеда. Площа ромба може бути обчислена за формулою:
Площа ромба = (діагональ_1 * діагональ_2) / 2
У нашому випадку, діагональ_1 = 10 см, а діагональ_2 = 10√3 см. Підставимо значення в формулу:
Площа ромба = (10 см * 10√3 см) / 2
= (100√3 см²) / 2
= 50√3 см²
Тепер знайдемо периметр бічної грані паралелепіпеда. Оскільки діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 45 градусів, можна встановити, що сторони бічної грані є рівними і утворюють з діагоналлю кут 45 градусів. Таким чином, ми можемо обчислити довжину сторони ромба за до теореми Піфагора.
За теоремою Піфагора, якщо одна сторона ромба має довжину а, то друга сторона буде мати довжину а√2. У нашому випадку, одна сторона ромба дорівнює 10 см, тому друга сторона буде мати довжину 10 см * √2 = 10√2 см.
Тепер знаходимо периметр ромба (периметр бічної грані):
Периметр ромба = 4 * довжина_сторони
= 4 * 10√2 см
= 40√2 см
Нарешті, знаходимо площу бічної поверхні паралелепіпеда, використовуючи знайдену площу основи та периметр бічної грані:
Площа бічної поверхні = Площа_основи * Периметр_бічної_грані
= 50√3 см² * 40√2 см
= 2000√6 см²
Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює 2000√6 квадратних сантиметрів.
сделаем обозначения (треугольники прямоугольные)
1) найдем гипотенузу по т.Пифагора. она=√(5²+12²)=13
2) большой и желтый треугольники подобны
значит 5/13=r/(12-r)
откуда r=10/3