Пусть расстояние до плоскости тр-ка равно d=кор12, радиус вписанной в тр. АВС окр-ти (сечения сферы пл-тью АВС) равен r. Тогда радиус шара:
R = кор(d^2 + r^2). Найдем r.
Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:
S = p*r и S = кор[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р=(a+b+c)/2 - полупериметр.
р = (8+10+12)/2 = 15
Тогда площадь по формуле Герона:
S = кор(15(15-8)(15-10)(15-12)) = кор(15*7*5*3)= 15кор7
Тогда: 15кор7 = 15*r
Отсюда r = кор7
Тогда радиус шара:
R = кор(12 + 7) = кор19.
ответ: корень из 19
Обозначим площадь трапеции как S.
S=(AB+CD)*h/2, где h-высота трапеции.
Обозначим высоты треугольников OAB и OCD, проведенные из точки O, как h1 и h2 соответственно. Отметим, что h=h1+h2. Тогда
S= (AB+CD)*(h1+h2)/2
Отметим, что треугольники OAB и OCD подобные из-за равенства соответствующих накрест лежащих углов. Из подобия треугольников и из условия OD/OB=3 вытекает, что CD/AB=3, а также h2/h1=3.
AB=CD/3, h1=h2/3. Подставляем полученное в формулу площади трапеции:
S=(CD/3+CD)*(h2/3+h2)/2
S=4/3*CD*4/3*h2/2 S=16/9*(CD*h2/2), CD*h2/2 - это площадь треугольника OCD, поэтому S=16/9*9=16. ответ 16.
АС=10 см ВС=5 см.