Объяснение:
1. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
∠70°=∠70° ⇒
a║b
2. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то то прямые параллельны.
∠110+∠70=180°⇒
c║d
3. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
∠a=∠a
MD║|NK
4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
∠90=∠90
m║n
5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
BC║AD
AB║CD
6. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
∠EFL=∠FLK ⇒ EF║LK
∠EKF=∠KEL⇒ FK║EL
7. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
∠NPM=∠PMQ ⇒NP║MQ
∠NMP=∠MPQ⇒NM║PQ
8. ΔAOB=ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними)⇒
∠BAO=∠ODC если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
AB║CD
9. ΔOXY=ΔOYZ по трем сторонам ⇒
∠XYO=∠YOZ ⇒ XY║OZ
∠XOY=∠OYZ⇒ OX║YZ
10.
UR║ST (внутренние накрест лежащие углы равны)
ΔRUO=ΔOST (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ⇒
∠TRU=∠STR ⇒ RS║UT
Основание равнобедренного треугольника АВС - сторона ВС, так как прямая,параллельная основанию равнобедренного треугольника АВС пересекает стороны АВ и АС в точках М и N на сторонах АВ и АС по условию. Значит <ABC=<ACB как углы при основании.
Углы <AMN=<ABC и <ANM=ACB как соответственные углы при параллельных прямых MN и BC и секущих АВ и АС соответственно. Следовательно, треугольник MАN равнобедренный с основанием MN, так как углы при стороне MN равны между собой.
Что и тоебовалось доказать.
2) 400/7 ÷ 2 = 200/7 - отрезок AH
3) 200/7 ÷ 2 = 100/7 - отрезок HK
4) AK = AH + HK
AK = (200+100)/7
AK = 300/7 = 42 6/7
ответ: 42 6/7