1) <А+<В=180°(св-во парал.)
<А=х°, тогда <В=х°+30°.
х°+х°+30°=180°
2х°=150°
х=75°
Тогда <А=75°, <В=75°+30°=105°.
ответ: <А=<С=75°, <В=<D=105°.
2) <А+<В=180°(св-во парал.)
<А=х, тогда <В=3х.
х+3х=180°
4х=180°
х=180°:4
х=45°
Тогда <А=45°, <В=45°*3=135°.
ответ: <А=<С=45°, <В=D=135°.
3) Если один из углов параллелограмма равен 90°, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.
4) Если в параллелограмме диагонали равны, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.
Объяснение:
1)
Дано
Правильная пирамида
Основание квадрат
а=6 ед. сторона квадрата
b=5 ед. ребро пирамиды
Sпол.=?
Решение
Sпол.=Sосн.+4Sгр.
Основание квадрат
Sосн.=а²=6²=36 см² площадь квадрата
Sгр=k*a/2 где k- апофема
k=√(b²-(a/2)²), где b- ребро пирамиды, а -сторона квадрата
k=√(25-3²)=√(25-9)=√16=4 апофема.
Sгр.=4*6/2=12 площадь грани.
Sпол.=36+4*12=36+48=84 ед²
ответ: 84
2)
Дано
Пирамида
Основание квадрат
k=10 апофема
h=8 высота.
V=?
Решение.
V=1/3*Sосн.*h
Апофема гипотенуза, высота катет, найдем второй катет.
По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.
а/2=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 половина стороны квадрата.
а=а/2*2=6*2=12 сторона квадрата.
Sосн=а²=12²=144
V=1/3*144*8=384
ответ:384ед.³ объем
3)
Дано
Пирамида
Основание квадрат.
b=5 ребро пирамиды
a=6 сторона квадрата.
Sбок=?
Решение.
Найдем апофему, ребро гипотенуза, а половина стороны квадрата катет, найдем второй катет.
k=√(b²-(a/2)²)=√(25-9)=√16=4 апофема.
Sгр.=k*a/2=4*3=12 площадь грани.
Sбок.=4*Sгр.=4*12=48
ответ:48 ед² площадь боковой поверхности пирамиды.
4)
Дано
Пирамида
Основание квадрат.
k=15 апофема
h=12 высота
а=?
Решение.
Апофема, высота и половина стороны квадрата, образуют прямоугольный треугольник, где апофема является гипотенузой данного треугольника.
По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.
а/2=√(k²-h²)=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9. половина стороны квадрата.
а=а/2*2=9*2=18
ответ: сторона квадрата равная 18 ед.
S=12*а
Если а =5, то S=12*5=60
Если а =10, то S=12*10=120
Если а =7, то S=12*7=84