)даны прямые p g m и n. известно, что прямые p,g,m пересекаются в одной точке и прямые g,m,n также пересекаются в одной точке. докажите,что все четыре прямые проходят через одну точку
1) АВ+АС=14. АС=14-АВ. АВ+ВС=АС. АС=АВ+8. 14-АВ=АВ+8. АВ=3. АС=11. 2) точка О принадлежит прямым p, q, m. после проведения прямой n через точку О, точка О будет принадлежать прямым q, m, n. Т.к. точка О принадлежит прямым q и m, то он будет принадлежать прямой p и n.
Следовательно, p, q, m, n пересекаются в одной точке.
ВМ - медиана, следовательно, АМ=МС=2. Пусть точка пересечения окружности и ВС будет Н. ВН=СН. Угол ВНМ опирается на диаметр, следовательно, он прямой, и МН - высота треугольника ВМС. Но она же и медиана, т.к. ВН=СН, следовательно, треугольник ВМС - равнобедренный и ВМ=МС=2 Медиана треугольника АВС равна половине длины основания. Это один из признаков прямоугольного треугольника. Треугольник АВС прямоугольный, АС в нем - гипотенуза. Половина гипотенузы и медиана в нем является радиусами описанной окружности.
ВМ - медиана, следовательно, АМ=МС=2. Пусть точка пересечения окружности и ВС будет Н. ВН=СН. Угол ВНМ опирается на диаметр, следовательно, он прямой, и МН - высота треугольника ВМС. Но она же и медиана, т.к. ВН=СН, следовательно, треугольник ВМС - равнобедренный и ВМ=МС=2 Медиана треугольника АВС равна половине длины основания. Это один из признаков прямоугольного треугольника. Треугольник АВС прямоугольный, АС в нем - гипотенуза. Половина гипотенузы и медиана в нем является радиусами описанной окружности.
2) точка О принадлежит прямым p, q, m.
после проведения прямой n через точку О, точка О будет принадлежать
прямым q, m, n.
Т.к. точка О принадлежит прямым q и m, то он будет принадлежать прямой p и n.
Следовательно, p, q, m, n пересекаются в одной точке.