В параллелограмме сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам пусть х меньший угол тогда 3х больший составим уравнение х+3х=180 4х=180 х=45 меньший угол 45 градусов больший угол 45*3=135 градусов
Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.
Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.
1. Проведем высоты ВН и СК. ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, ⇒ ВНКС - прямоугольник.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (ВН = СК доказано выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), значит АН = DK = 6 см ВС = НК = AD - 2АН = 17 - 2 · 6 = 5 см
2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. ВО = BD/2 = 8 см ΔАВО: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора АО = √(АВ² - ВО²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см АС = 2АО = 15 · 2 = 30 см
3. ΔACD: ∠ADC = 90°, tg ∠CAD = CD / AD tg 35° = CD / 8 CD = 8 · tg35° ≈ 8 · 0,7002 ≈ 5,6016 ≈ 5,6 см Pabcd = (AD + CD)·2 ≈ (8 + 5,6)·2 ≈ 13,6 · 2 ≈ 27,2 см
пусть х меньший угол
тогда 3х больший
составим уравнение
х+3х=180
4х=180
х=45
меньший угол 45 градусов
больший угол 45*3=135 градусов