Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
из прямоуг. треугольника ВДС
cos C=b/a
b=a cosC
по св-ву биссектрисы АЕ
АС/АВ=СЕ/ВЕ
2b/a=(a-b)/b ⇒ 2b²=a²-ab
подставляем b
2*a²cos²C=a²-a²cosC
2cos²C+cosC-1=0 делаем замену cosC=x
2x²+x-1=0
x1=-1 x2=1/2
cosC=-1 не подходит
cosC=1/2
C=60