В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).
А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.
То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.
Пусть х угол А. Тогда внешний угол при В 3х ,угол С 3х-40.Если внешний 3х то В = 180 - 3х(сопряжные). Всего х+(180-3х)+(3х-40) что равно 180 градусам ( по теореме о сумме углов треугольника) Уравнение:
х+180-3х+3х-40=180
х+140=180
х=180-140
х=40 угол А. Тогда угол С (3*40)-40=80 угол В 180- (3*40)= 60
ответ: А=40,С=80,В=60.