Дано, PA и PB касательные, BD диаметр, ∠APB= 55°, дуга ∪CB = 125°. Найдите дугу ∪AB, ∠ DEC , дугу ∪AD, ∠PBD, ∠PAC .
Объяснение:
1) Сумма углов четырехугольника АОВР равна 360°.Тк РА и РВ касательные , то ∠ОАР=∠ОВР=90° ⇒ ∠АОВ=360°-2*90°-55°=125°
По свойству центрального угла ∠АОВ=∪АВ=125° .
2)∠ДЕС=(∪АВ+∪СД):2 по свойству угла, образованного пересекающимися хордами.
ДВ-диаметр ⇒ ∪ВД=180° ⇒ ∪СД=180°-125°=55° , ∠ДЕС=(125°+55°):2=90°.
3) ∠РВД=90° , тк РВ-касательная.
4) ∠РАС=∠РАО+∠АОД
∠АОД=180-∠АОВ по т о смежных углах, ∠АОД=55°.
∠РАС=90°+55°=145°.
Свойство угла , образованного пересекающимися хордами : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами."
Стороны угла пересекают две концентрические окружности. Длины дуг внутренней окружности 54°, 118° . Длина большей дуги внешней окружности 79°. Найдите градусную меру меньшей дуги внешней окружности.
Объяснение:
По формуле "угла, образованного секущими, которые пересекаются вне круга" для внутренней окружности , ∠А=( 118°-54°):2=32°.
По формуле "угла, образованного секущими, которые пересекаются вне круга" для внешней окружности , ∠А=( 79°-х°):2,
( 79°-х°):2=32° , 79°-х°=64° ,х=15°
Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга :" Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами "
Обозначим КН = х. КЕ = 2х.
Катет НЕ = КН/tg30° = x/(1/√3) = x√3.
По условию задачи РН = КЕ+8 = 2х+8.
Так как угол РЕН в 2 раза больше КЕН, то он равен 60 градусов.
РН = НЕ*tg60° = (x√3)*√3 = 3x.
Приравниваем 2х+8 = 3х.
Получаем х = 8 см.
ответ: РН = 3*8 = 24 см.