1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
В сечении получаем равнобедренный треугольник NA1M.
A1N = √(a²+(a/2)²) = a√5/2.
MN = (a/2)*√2 = a√2/2.
Высота h треугольника равна √(A1N²-(MN/2)²) = √((5a²/4)-(2a²/16) = = a√18/4 = a3√2/4.
Площадь сечения равна:
S = (1/2)MN*h = (1/2)(a√2/2)*(a3√2/4) = 3a²/8.