1) ABCD - ромб , AB=BC=CD=AD=4 см , ВМ=2√3 см ,
∠АВС=150° ⇒ ∠BAD=180°-150°=30°
Проведём ВН⊥AD , ∠BHA=90° .
Из ΔАВН: ВН=АВ*sin30°=4*(1/2)=2 (см) .
МВ⊥ пл. АВСD ⇒ МВ⊥ любой прямой, лежащей в пл. ABCD ⇒
MB⊥BH ⇒ ΔАВН - прямоугольный , ∠МВН=90° ⇒ ΔМВН - прямоугольный.
Проведём отрезок МН, он будет наклонной, ВН - его проекция на плоскость АВСD , причём проекция ВН ⊥АD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥AD , значит МН - расстояние от точки М до прямой AD.
МН найдём из прямоугольного ΔВНМ по теореме Пифагора:
МН=√(ВН²+ВМ²)=√(4+4*3)=√16=4 (см) .
(ты меня спрашивала в комментариях под вопросом)
Я учусь в 7-ом классе, но нашла в инете эту тему про дуги и связь её с углами. Оказывается, всё просто.
Назовём вписанный угол - ∠АСВ. Если у них с центральным углом АОВ общая дуга, на которую они опираются, то можно сделать вывод по свойству, которое я сейчас прочитала, что ∠АСВ в 2 раза меньше ∠АОВ. Там было написано, что центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный угол равен её половине. Поэтому, я сделала вывод, что:
60° - это и есть ∠АСВ, а угол АОВ => 60*2 = 120°.
А1С= 3х; АС=7х; АВ=12 см.
ΔА1СВ1 подобен ΔАСВ.
Составим пропорцию А1В1/АВ=А1С/АС,
А1В1/12=3х/7х,
А1В1=12·3/7 (иксы сократились),
А1В1=36/7=5 1/7 см.