Пусть больший катет ВС=а, меньший АС=b. По условию r=(a-b):2 По формуле радиуса вписанной окружности r=(a+b-c):2 Приравняем значения r (a-b):2=(a+b-c):2⇒ а-b=a+b-c⇒ c=2b sin B=b:2b=0,5 - это синус 30° Тогда угол А=60° a/b=tg60°=√3 Больший катет относится к меньшему как √3.
Рисунок без буквенных обозначений (кроме C,O,M), обозначишь, если нужно как угодно, хотя всё понятно и так. Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения -сторона основания, - апофема, - высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления. МО=3, как катет, лежащий против угла в 30° Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания. Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому Теперь находим :
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
-сторона основания, 
- апофема, 
- высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления.
По условию r=(a-b):2
По формуле радиуса вписанной окружности
r=(a+b-c):2
Приравняем значения r
(a-b):2=(a+b-c):2⇒
а-b=a+b-c⇒
c=2b
sin B=b:2b=0,5 - это синус 30°
Тогда угол А=60°
a/b=tg60°=√3
Больший катет относится к меньшему как √3.