45 ! подробное решение диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке о.точки а1, в1, с1,d1 являются - id600799320201216 от vaflya2007 16.12.2020 06:06

Question

Геометрия: 45 ! подробное решение диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке о.точки а1, в1, с1,d1 являются серединами отрезков ao,bo,co и do соотвественно. докажите,что четырех угольник а1b1c1d1 также является параллелаграммом

vaflya2007 · Accepted Answer

Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:
1. Треугольник.
Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°
Сумма углов треугольника 180°:
x + x + x + 75° = 180°
3x = 105°
x = 35°
∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°
2. Две пересекающиеся прямые.
∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
3. Две параллельные прямые пересечены секущей.
∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°

MOGZ ответил