Question

Люди добрые ! найти стороны параллелограмма с диагоналями длиной 2 корень из 2 см, 6 см и углом между ними , что равен 45 градусов

Answer 1

Известная теорема: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть дан параллелограмм ABCD, с диагоналями AC=$2\sqrt{2}$ см, BD=6 см, которые пересекаются в точке О. Тогда AO=CO =
= $\sqrt{2}$ см, BO=DO=3 см. Кроме того, по условию
<COD= $45^{\circ}$. Тогда смежный ему угол будет
<AOD = $180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$.
По теореме косинусов для треугольника COD имеем
$CD^2 = OC^2 + OD^2 - 2 \cdot OC \cdot OD \cdot \cos($
$= 2 + 3^2 - 2\cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos(45^{\circ})$
$= 2 + 9 - 2\cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} =$
$= 11 - 2\cdot 3 = 11 - 6 = 5$
$CD = \sqrt{5}$.
По теореме косинусов для треугольника AOD.
$AD^2 = OA^2 + OD^2 - 2 \cdot OA \cdot OD \cdot \cos(AOD) =$
$= 2+3^2 -2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos( 135^{\circ})=$
$= 11 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{2} } \right) =$
$= 11 + 2 \cdot 3 = 11+6 = 17$
$AD = \sqrt{17}$