Пусть abc — равносторонний треугольник, ab = 600. точки p и q, лежащие вне плоскости (abc), таковы, - id601437120201016 от dashkin678 16.10.2020 01:56

Question

Геометрия: Пусть abc — равносторонний треугольник, ab = 600. точки p и q, лежащие вне плоскости (abc), таковы, что p a = p b = p c, qa = qb = qc, а дву- гранный угол между плоскостями (p ab) и (qab) равен 120◦ . оказалось, что точки a, b, c, p, q лежат на одной сфере. найдите радиус этой сферы. если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.

dashkin678 · Accepted Answer

1.
h=b*tg(φ)
S=b*b*sin(β)/2 - площадь основания
V=h*S=b^3*tg(φ)*sin(β)/2
2.
Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой одинаковый угол и значит боковые ребра равны и значит проекции ребер равны, значит проекция вершины пирамиды лежит в центре описанной окружности около треугольника основания.
для равнобедренного треугольника с основанием а=12 см и углом при вершине 120° радиус описанной окружности R=a/корень(3),
(надо рисовать круг, в нем треугольник, вычислять ... я это сделал на черновике)
высота пирамиды
h = R*tg(30)=a/3=4 см
S=2*(a/2)*(a/2)*tg(30)/2 = a^2*корень(3)/12 = 12*корень(3) см^2
V = S*h/3 =12*корень(3)*4/3=16*корень(3) см^3

MOGZ ответил