Question

радиус сектора равен 51 см, его угол равен 60°. свернув сектор, получили конус. вычисли радиус конуса. ответ: радиус конуса равен см (результат округлите до десятых).

Answer 1

Для решения данной задачи и определения радиуса конуса, нам потребуется использовать связь между сектором и конусом, а именно формулу для вычисления объема конуса.

Формула для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число Пи (приближенное значение 3.14159...), r - радиус конуса, h - высота конуса.

1. В начале задачи нам дан радиус сектора равный 51 см и его угол равный 60°. Для начала, найдем длину всей окружности по формуле: C = 2 * π * r, где C - длина окружности, π - число Пи, r - радиус окружности.

Дано: r = 51 см
Формула: C = 2 * π * r
Решение:
C = 2 * 3.14159 * 51
C ≈ 321.64 см

2. Найдем длину дуги сектора, используя формулу: L = (θ/360) * C, где L - длина дуги сектора, θ - угол сектора (в градусах), C - длина окружности.

Дано: θ = 60°, C ≈ 321.64 см
Формула: L = (θ/360) * C
Решение:
L = (60/360) * 321.64
L ≈ 53.61 см

3. Так как сектор превращается в конус, то длина дуги сектора должна быть равна окружности основания конуса.

Дано: L ≈ 53.61 см
Мы знаем, что окружность основания конуса равна длине дуги сектора, то есть, окружность основания конуса = L.
Другими словами, 2 * π * r = L.

Формула: 2 * π * r = L
Решение:
2 * 3.14159 * r = 53.61
6.28318 * r = 53.61
r = 53.61 / 6.28318
r ≈ 8.54 см

Ответ: Таким образом, радиус конуса равен примерно 8.54 см (округлено до десятых).