На основании равнобедренного треугольника построен правильный треугольник, площадь которого в 3 раза больше плошади данного.найдите углы равнобедренного треугольника.
Пусть АВС - правильный тр-ник, который по площади втрое больше тр-ка АОС. ВМ - высота. Так как тр-ник АОС равнобедренный, то точка О лежит на высоте ВМ. S(АВС)=АС·ВМ/2. S(АОС)=S(АВС)/3=АС·ВМ/6=АС·ОМ/2 ⇒ ОМ=ВМ/3. Высота правильного тр-ка: h=ВМ=а√3/2, где а - сторона треугольника. ОМ=ВМ/3=а√3/6. АМ=АС/2=а/2. В тр-ке АОС tg(∠ОАС)=ОМ/АМ=2а√3/6а=√3/3=1/√3. ∠ОАС=30°. В тр-ке АОС ∠А=∠С=30°, ∠О=180-2·30=120° - это ответ.
Так как угол ABH равнобедренный(угол AHB=90 градусов,а угол BAM=45 градусам,следует что угол ABH=45 градусам,следует треугольник ABH равнобедренный)то сторона АН=ВН,следует площадь АВН=6*6:2(по следствию площади в прямоугольных треугольниках).Чертим высоту к стороне ВС из точки М (продлеваем сторону ВС) и у нас получается отрезок МН1.У нас получается прямоугольник ВМН1Р.Сторона НМ=АМ-АН,следует сторона НМ=ВН1,следует площадь прямоугольника ВН1МН=6*14,следует Площадь трапеции равна (6*6:2)+(6*14)=100см в квадрате.
Так как треугольник прямоугольный, то <A (см.рисунок во вложении) = 90 - <C = 90 – 60 = 30 градусов. Как известно, в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Таким образом если этот катет, т.е. катет ВС обозначить Х, то гипотенуза т.е. сторона АС =2Х. По теореме Пифагора (АС)^2 = (AB)^2 + (BC)^2. Подставив в это уравнение принятые и известный отрезки имеем (2Х)² = 10² + X², или 4Х²= 10²+ X² или 3Х²= 100. Отсюда Х²= 100/3 и малый катет, т.е. Х = √(100\3) = 10/√3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Т.е. S = (АВ*ВС)/2 = 10*10/2√3 = 50/√3
ВМ - высота. Так как тр-ник АОС равнобедренный, то точка О лежит на высоте ВМ.
S(АВС)=АС·ВМ/2.
S(АОС)=S(АВС)/3=АС·ВМ/6=АС·ОМ/2 ⇒ ОМ=ВМ/3.
Высота правильного тр-ка: h=ВМ=а√3/2, где а - сторона треугольника.
ОМ=ВМ/3=а√3/6.
АМ=АС/2=а/2.
В тр-ке АОС tg(∠ОАС)=ОМ/АМ=2а√3/6а=√3/3=1/√3.
∠ОАС=30°.
В тр-ке АОС ∠А=∠С=30°, ∠О=180-2·30=120° - это ответ.