1). АВСД - трапеция. АД = 60, ВС = 20, АВ = 13, СД = 37.S = ?
Проведем две высоты ВК и СР. тогда:
АК + РД = 60 - 20 = 40
Или из пр. тр-ов АВК и СДР:
кор(13^2 - h^2) + кор(37^2 - h^2) = 40, h = ВК = СР.
Решим уравнение относительно h:
169 - h^2 + 2кор((13^2 - h^2)(37^2 - h^2)) + 1369 - h^2 = 1600.
кор((13^2 - h^2)(37^2 - h^2))= h^2 + 31
(13^2 - h^2)(37^2 - h^2) = h^4 + 62h^2 + 961
1600h^2 = 230462
h^2 = 144
h = 12.
S = (АД+ВС)*h/2 = 80*6 = 480
ответ: 480 см^2.
2)АС = 39, АВ = СД = 17, АД = 44
Проведем высоты ВК и СР. Из пр.тр-ов АСР и СРД:
кор(39^2 - h^2) + кор(17^2 - h^2) = 44
1521 - h^2 + 289 - h^2 + 2кор((39^2 - h^2)(17^2 - h^2)) = 1936
кор((39^2 - h^2)(17^2 - h^2)) = h^2 + 63
(39^2 - h^2)(17^2 - h^2) = h^4 + 126h^2 + 3969
1936h^2 = 435600
h^2 = 225
h= 15
Тогда АК = РД = кор(17^2 - 15^2) = 8
Тогда ВС = АД - 2*8 = 44 - 16 = 28.
S = (АД+ВС)*h/2 = (44+28)*15/2 = 540
ответ: 540 см^2.
3) По формуле площади тр-ка:
S = (1/2) a^2 * sin70 = 0,5*0,93 = 0,47
ответ: 0,47 см^2.
4) По формуле площади пар-ма:
S = absin70 = 6*0,93 = 5,6
ответ: 5,6 см^2.
5x=180
x=180:5
x=36-угол 2
36*4=144-угол 1