Втреугольнике авс медиана аа1 и сс1 перпендикулярны друг другу и обе равны 3 корня из 5 .найдите стороны треугольника авс и третью медиану

👇

Открыть все ответы

Ответ:

martynov20031

31.07.2022

Подставь свои числа просто

пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144

4,8(61 оценок)

Ответ:

Demongirl1

31.07.2022

Задача 2.

$\angle{AOD} = \frac{\pi}{3} = 60^{o}$

Задача 3.

Проекциями прямых параллельных сторонам исходного параллелограмма будут прямые, проходящие через т. пересечения диагоналей и середины сторон у параллелограмма проекции

Объяснение:

Дано

АВСД - прямоугольник

АВ = 6 см

АД = 2√3 см

Найти

уг. м/ду АС и ВД

Решение

Очевидно, что АС и ВД - диагонали прямоугольника.

Обозначим т. пересечения как т. О

Тогда уг.АОД - искомый угол между диагоналями.

Обозначим

${\angle AOD} = \alpha$

По св-вам прямоугольника, его диагонали равны и в т. пересечения делятся пополам. Т.е.

АО = ОС = ВО = ОД

По Т. Пифагора можно найти диагонали:

ВД² = АВ² + АД²

BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2}

$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2} = \sqrt{36 + 4 \cdot3} \\ BD = \sqrt{48} = \sqrt{16\cdot3} = 4 \sqrt{3}$

Соответственно

АС = ВД = 4√3

Рассмотрим тогда треугольник АОД, он равнобедренный, т.к.

$AO = OD = \frac{4\sqrt3}{2} = 2 \sqrt{3}$

Так же 2√3 равна и сторона АД нашего прямоугольника.

То есть - мы получаем, что

АО = ОД = АД = 2√3

Следовательно - ∆АОД равносторонний,

а это означает, что искомый угол AOД

$\alpha = \angle{AOD} = \frac{\pi}{3} = 60^{o}$

Для особо дотошных:

По Т. косинусов имеем:

$\small {AD^2=AO^2+OD^2-AO\cdot OD \cdot 2\cos{ \alpha}}$

Отсюда

${\cos{ \alpha} = \frac {AO^2+OD^2-AD^2}{2 \cdot AO\cdot OD }} \\ {\cos{ \alpha} = \frac {(2 \sqrt{3})^2 +(2 \sqrt{3})^2 -(2 \sqrt{3})^2 }{2 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} }} \\ { \cos \alpha = \frac {12 + 12 - 12}{2 \cdot12}} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \\ \cos \alpha = \frac{1}{2} = \alpha = \frac{\pi}{3} = 60^{o}$