Question

Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов.найдите его диагонали,если меньшая сторона прямоугольника равна 17 см. б)диагональ прямоугольника делит его угол в отношении 1: 2. найдите ее длину,если сумма обеих диагоналей и двух меньше сторон равна 24 см заранее

Answer 1

Я надеюсь вы в силах начертить рисунок , поэтому я напишу только формулы .
Точка пересечений диагоналей - O

а) У прямоугольника по 6 свойству точка пересечения делит диагонали на равные отрезки .
Δ ABO = Δ CDO по 1 признаку равенства треугольников ( ∠BOA=∠COD как вертикальные , AO = BO =  CO = OD)
∠ABD = ∠ ODC
Δ BCO = Δ ADO по 1 призанку ( ∠AOD = ∠ COD как вертикальные , AO = BO =  CO = OD)
∠BAC = ∠ DCA = ∠ ABD = 90 - ∠CBD = 90 - ∠ADB
∠ABO = 180 - 60 - ∠ BAO = 180 - 60 - ∠ ABO
2∠ABO = 120 градусов
∠ ABO = 60 Град
∠ADB = 180 - 90 - 60 = 30
Катет , лежащий напротив угла в 30 град , равен половине гипотенузы
AO = BO =  CO = OD = 17
Диагонали равны AO * 2 = 34

Б) Рассмотрим угол , который разделен в отношении 1:2 
X + 2X = 90
3X = 90
X = 30
1 часть угла равна 30 град , а вторая 60 град 
Теперь посмотрим на ΔACD, его меньшая сторона лежит напротив угла 30 град , значит она равна половине диагонали . CD = 0.5 AC = AB
Составим уравнение суммы диагоналей и 2ух меньших сторон 
x - половина диагонали
4x+ x + x = 24 
6x = 24
x = 24 / 6 = 4 см
Диагональ равна 2x
2x = 8 см
ответ : 8 см.

Если что-то осталось непонятным , то напишите в Личные сообщения , чтобы я мог отредактировать ответ . 

Powered by Plotofox.