S=(BC+AD)/2*h(высота, проведенная к одному из оснований, у нас ВН) AB=CD=10 корень квадратный из 2 (т.к.только в равнобедренную трапецию можно вписать окружность) Угол А= углу D=45градусов Проводим высоты ВН и СМ к основанию AD =>угол ВНА=90градусов => угол АВН=180-(45+90)=180-135=45градусов =>ВН=АН по теореме синусов: АВ/синус углаВНА=ВН/синус углаВАD=АН/синус углаАВН т.к ВН=АН и уголВАD=углуАВН, то можно откинуть АН/синус углаАВН получается АВ/синус углаВНА=ВН/синус углаВАD АВ/синус90градусов=ВН/синус45градусов синус 90градусов=1, синус 45градусов=корень из 2/2 подставляем и решаем пропорцию 10корень из2/1=ВН*(2/корень из 2) 10корень из2/1=2ВН/корень из 2 2ВН=10корень из 2* корень из 2 2ВН=20 ВН=20/2 ВН=10 =>ВН=АН=10 =>АН=МD=10 по свойствам вписанной окружности суммы ее противоположных сторон равны АВ+СD=BC+AD ВС берем за х, АD=х+20 10 корень из 2+10 корень из 2=х+х+20 20 корень из 2=2х+20 2х=20 корень из 2-20 т.к х=ВС ВС=(20 корень из 2-20)/2 т.к. АD=х+20 АD=(20 корень из 2-20)/2+20 AD=(20 корень из 2+20)/2 Полученные значения подставляем в формулу площади S=20 корень из 2-20)/2)+(20 корень из 2+20)/2)))/2)*10 S=(20корень из 2/2)*10=20 корень из 2*5=100 корень из 2
